Manejo de errores

publicado en: Sin categoría | 1

Con demasiada frecuencia veo personas hacer cuentas y arrojar resultados con una cantidad ridícula de cifras significativas, sin comprender qué es la precisión o la certidumbre, ni por supuesto cómo gestionar el error. Por eso me he sentido obligado a escribir un poco sobre el tema, de forma llana, sin profundizar en definiciones, estadística o epistemología, para que sea asequible a cualquier lector.
En primer lugar, aunque parezca obvio, recordar que el error es inevitable. No hablo siquiera de errores humanos, de diseño, de ejecución, sistemáticos, de interpretación… Hoy sólo voy a tratar errores en las medidas. No existe ningún instrumento absolutamente preciso. Una buena regla laser, por ejemplo, puede dar precisiones de una parte en un millón. Esto significa que, para distancias en torno al metro, podemos confiar en el valor hasta la micra. ¡Pero no más allá! Dicha regla no nos va a dar medidas fiables con más de seis cifras. Por supuesto, se pueden construir instrumentos más precisos, pero siempre existirá el error. Por otro lado, incluso un mismo instrumento nos puede arrojar distintos valores. Siguiendo el ejemplo anterior, variaciones imperceptibles en el uso de la regla producen resultados diferentes. En este caso, se puede tomar muchas medidas y usar la media. El error entonces depende de cómo estén de dispersos los datos y su cantidad. A más muestra, el error será menor, pero nuevamente es imposible reducirlo a cero.
Asumiendo por tanto que toda medida tiene un error, estamos obligados a su mención. Si afirmo que un objeto pesa 7700 gramos, sin más, no estoy proporcionando una información útil. Quizás pesa 7700g, o 7701g, o 7700,5g. Incluso 8000g sería un valor compatible. Es necesario por tanto indicar de alguna forma nuestra confianza, la precisión de la medida, y esto se hace expresando el error. Siguiendo el mismo ejemplo, hay un abismo entre decir que un objeto pesa 7700±400g, o que pesa 7700±1g. En el primer caso, el error es del 5%, algo muy impreciso; en el segundo, sólo de un 0,01%. A diferencia de lo que muchos piensan, de esta forma no se indica un margen en el que tiene que estar forzosamente el valor verdadero. Normalmente significa que la probabilidad de que esté dentro ronda el 68%. Así, cuando nos digan que algo mide v±e, tenemos una confianza del 68% de que el valor real está entre v-e y v+e. Si el lector quiere más seguridad, no debe preocuparse, esto suele también implicar que tenemos una seguridad del 99,7% de que lo que queremos medir está entre v-3e y v+3e.
A tenor de lo anterior, no tiene sentido tampoco que expresemos más cifras de las significativas. Decir que una habitación mide 32,87±2m2 es inapropiado, puesto que no podemos confiar en medidas inferiores a dos metros cuadrados. Lo correcto sería redondear, cortar hasta donde tenemos seguridad, y expresar la superficie como 33±2m2. En ocasiones, para abreviar, se omite el error dando por entendido que ya hemos hecho esta operación. Así, cuando decimos que la densidad del cobre es 8,96g/cm3 se quiere expresar que es 8,96±1g/cm3.
Hasta aquí hemos hablado de la expresión del error, pero también hay que tenerlo presente en las operaciones. Imaginad que soldamos 10 barras de 3,5±0,1m de largo. Tenemos claro que obtendremos una de en torno a 35m. ¿Pero con qué error? Sin entrar en demostraciones matemáticas, las reglas de la propagación de errores son:

  • En sumas y restas, el error total es la suma de todos los errores.
  • En multiplicaciones y divisiones, el error total es la suma de los errores, pero en proporción.

En el ejemplo anterior, el error será diez veces el de una barra, ya que sumamos la longitud de todas estas. Una vez soldadas, medirán 35±1m. También podemos ver la operación como un producto: (35±e)m=10·(3,5±0,1m). En este caso, puesto que el número 10 no tiene error (no es una medida, sino una constante), el cálculo que haríamos sería e/35=0,1/3,5. Se obtiene el mismo resultado.
Para acabar, quiero proponer un ejemplo. Queremos medir la diferencia de presión entre dos puntos (parte inferior y superior de un tanque, o impulsión y aspiración de una bomba, por ejemplo). Y podemos hacerlo de dos formas: con un transmisor de presión diferencial o con dos transmisores de presión absoluta. Suponiendo que el error es en ambos casos ±0,01bar, ¿qué método es mejor? Cuando usamos dos transmisores, el resultado final procede de la resta de dos medidas, y según lo que hemos dicho los errores se han de sumar. La operación arroja un error entonces de ±0,02bar, el doble. Además, tendríamos problemas relacionados con el ajuste de ambos. Por eso, aunque el coste fuese el mismo, deberíamos desaconsejar esta instalación y optar por un único transmisor de presión diferencial.

Puente de Wheatstone

publicado en: Sin categoría | 0

Los convertidores de señal analógica a digital, como los que tienen transmisores o controladores, trabajan usualmente con tensiones. Esto significa que cuando se requiere medir otra magnitud eléctrica es preciso transformarla a voltaje. El caso de la intensidad (una señal de 4 a 20mA por ejemplo) es trivial: se sitúa una resistencia en serie y se evalúa en sus extremos. Más interesante es la medida de una magnitud que se expresa como resistencia, como sucede con muchos sensores de temperatura, peso, deformación, etc. Para ello se recurre a un circuito eléctrico denominado puente de Wheatstone:

Puente de Wheatstone
Puente de Wheatstone

Esta construcción es esencialmente dos parejas de resistencias en serie, conectadas en paralelo. Se alimentan con una tensión V1 y se mide la diferencia de potencial, V2 entre los puntos medios de unión. Es fácil calcular que:
V_2=V_1(\frac{R_x}{R_2+R_x}-\frac{R_3}{R_1+R_3})
Es decir, cuando las resistencias no están balanceadas se obtiene una diferencia de potencial V2. Gracias a esta medida, y suponiendo conocidas R1, R2 y R3, es directo deducir el valor de Rx. Una estrategia habitual es que tengan igual valor (R=R1=R2=R3), y se simplifica:
V_2=\frac{V_1}{2}\frac{R_x-R}{R_x+R}
O bien
R_x=R\frac{V_1+2V_2}{V_1-2V_2}
A la tensión V1 se la suele llamar excitación, y V2 es la señal medida.

Sensor RTD
Sensor RTD

Podemos encontrar esta construcción, por ejemplo, en la electrónica asociada a un detector de temperatura resistivo (RTD). El equipo de medida (termostato, tarjeta…) contiene tres de las cuatro resistencias del puente de Wheatstone. La cuarta es el propio sensor. En la práctica, hay que alterar ligeramente el circuito, puesto que los cables de conexión ofrecen una resistencia adicional que es necesario substraer cuando se hace significativa. Para ello se emplean configuraciones a tres y cuatro hilos. Los termistores, que también expresan las variaciones de temperatura como cambios de resistencia, utilizan el mismo sistema.

Galga extensiométrica
Galga extensiométrica

Otros sensores que se expresan como resistencia son las galgas extensiométricas. En su forma más básica son simplemente un alambre muy fino dispuesto sobre una lámina. Su recorrido se retuerce a modo de rejilla para extenderse a lo largo de una misma dirección. Debido a esto la resistencia que ofrece es muy sensible a estiramientos: se alarga la longitud del hilo y su sección disminuye. Las galgas nos permiten medir de forma directa deformaciones. Pero indirectamente se usan para evaluar esfuerzos, presiones, pesos, torsiones, tensión, etc. Para traducir estas magnitudes a voltaje es preciso usar un puente de Wheatstone, semejante al que hemos visto, donde el sensor ocupa la posición Rx.
Un ejemplo sencillo de este tipo de sensores lo constituyen las células o celdas de carga. Se ubican en los soportes de tanques, silos, básculas, plataformas, etc. con el objetivo de medir su peso. Internamente suelen contener una galga, cuya resistencia varía en función del peso que soportan debido, como se ha dicho, a la deformación del material. El mismo esquema se emplearía para medir cualquier otro tipo deformación en una dirección: extensiones, compresiones, etc.

Célula de carga
Célula de carga

Pero el uso de las galgas se puede extender a deformaciones en varias direcciones. La medida de un esfuerzo de flexión, por ejemplo, se puede llevar a cabo comparando las deformaciones de los lados interno y externo de la pieza. Para ello podemos emplear dos galgas. Y aunque nada nos impide usar dos puentes de Wheatstone, la construcción se puede resumir en uno solo, como se ve en el esquema siguiente:

Flexión (sensorland.com)
Flexión (sensorland.com)

De forma similar, para evaluar una torsión podemos usar cuatro galgas extensiométricas. En este caso, reemplazan al completo las cuatro resistencias del puente de Wheatstone. Cuando se produce este tipo de deformación, dos de las galgas se contraen y dos se estiran. Con una torsión en sentido opuesto, sucede a la inversa. Esto hace que la tensión V2 sea positiva o negativa según el esfuerzo sea a izquierdas o derechas.

Torsión (shpice.wordpress.com)
Torsión (shpice.wordpress.com)

Como se ve, son muchos los posibles usos de este circuito. Para terminar, me gustaría comentar que insertando bobinas o condensadores puede también emplearse para medida de impedancias.

Medida de nivel (2)

publicado en: Sin categoría | 1

Esta entrada es continuación de Medida de nivel (1).

Interruptores de nivel

  • Flotador. Este tipo de sensores está formado por una boya con densidad intermedia entre la fase líquida y la gaseosa. Se fija en la posición adecuada permitiéndole libertad de giro. Cuando el agua lo cubre, lo voltea, y abre o cierra su interruptor mecánico, que puede hacer contacto mediante un objeto, mercurio o un sistema más complejo (óptico, magnético…).

    Flotador
    Flotador
    Flotador (contacto)
    Flotador (contacto)

    Una variante son los flotadores magnéticos. El principio es similar: una boya que admite desplazamiento vertical, y que contiene un imán cuya acción cierra un contacto.

    Flotador magnético
    Flotador magnético
  • Membrana o varilla. En los interruptores de diafragma o varilla, cuando el nivel los cubre, el material presiona el elemento y se cierra un contacto interno. Este tipo de niveles permiten la medida de materiales sólidos.

    Membrana
    Membrana

    Varilla
    Varilla
  • Varilla u horquilla vibrante. Otra forma de medir niveles apta para sólidos es mediante una varilla vibrante. Estos sensores contienen típicamente dos materiales piezoeléctricos, como el cuarzo. Uno de ellos transforma una corriente eléctrica en una vibración con la frecuencia natural del sensor, que cambia cuando éste está sumergido. El segundo transforma las vibraciones en corriente y permite detectar el nivel.

    Varilla vibrante
    Varilla vibrante
  • Rotativo. Otro tipo de sensores que aprovechan la fricción los interruptores de paletas rotativas. Éstas giran a baja velocidad gracias a un motor. Al ser cubiertas por el material, quedan inmovilizadas, lo que hace que sea el soporte el que gire en sentido contrario. Con ello se presiona el interruptor, que además apaga el motor para evitarle daños.

    Rotativo
    Rotativo
  • Capacitivo. Cualquiera de los principios que se expusieron para los transmisores es válido para fabricar un interruptor. Menciono expresamente los capacitivos porque su construcción y tamaño son muy diferentes. Están formados por dos conductores que hacen las veces de placas de un condensador. Cuando los cubre un elemento con constante dieléctrica superior al aire, cambia su capacitancia, lo que permite la detección.

    Capacitivo
    Capacitivo
  • Condutivo. Están formados por un par de electrodos que, al entrar en contacto con un líquido conductor, permiten el paso de corriente.

    Conductivo
    Conductivo
  • Óptico. Los interruptores ópticos más usados aprovechan el cambio del índice de refracción del medio para la detección. Cuando los cubre el agua, la luz deja de reflejarse y un fotodiodo corta el paso de corriente.

    Óptico
    Óptico

    Óptico (esquema)
    Óptico (esquema)

Indicadores de nivel

Por último, quiero hacer un vuelo breve sobre los indicadores. Como es obvio, los más simples son de tipo visual: basta una regla graduada en el mismo borde del tanque a medir. Cuando no se puede acceder al interior, se suele habilitar un bypass que permite observar la columna de líquido en un tubo de cristal.

Regla
Regla
Bypass
Bypass

Una variante son los indicadores de nivel magnéticos, que facilitan la visualización, especialmente cuando puede haber condensación. Dentro del tubo se introduce un flotador con un aro de imanes, y en su exterior se disponen rodillos también con imanes que giran al paso del flotador y muestran el nivel en diferente color.

Magnético
Magnético

Por último, otro conjunto de indicadores, con muchas variantes, emplea flotadores y cables o palancas para transmitir su altura sobre una regla situada en el exterior.

Indicador
Indicador

Medida de nivel (1)

publicado en: Nivel | 0

Tras varias entradas describiendo tipos de equipos, creo que es interesante dedicarle algunas a instrumentación. Antes de introducir los sensores de nivel, por los que voy a comenzar, me gustaría hacer una aclaración muy general. Las señales que nos puede dar un instrumento son básicamente analógicas o digitales. Las primeras ofrecen un valor dentro de un rango, y se traducen en una señal eléctrica (4..20mA, 0..10V, etc), o se transmiten por comunicaciones. Los sensores digitales sólo admiten dos estados. Suelen proporcionar un contacto que abre o cierra cuando la magnitud que se mide sobrepasa cierto valor. Obviamente, existe instrumentación que no proporciona señal eléctrica, sino medida visual, y no son sensores propiamente dicho, aunque también quiero mencionarlos. Así, para la instrumentación de medida de nivel tenemos transductores o transmisores de nivel (analógicos), interruptores de nivel (digitales) e indicadores.

Transmisores de nivel

  • Presión. Esta magnitud es una de las más utilizadas para medir nivel, por la fiabilidad de los instrumentos y su bajo precio. En tanques abiertos basta introducir un sensor de presión en la parte inferior, bien sumergiéndolo en el fluido, bien aislado con una válvula de corte para facilitar el mantenimiento. Conociendo la densidad, es directo determinar la columna de líquido (P=ρgh). Cuando el contacto del fluido puede dañar el instrumento, se interpone una membrana entre ambos y se mide la presión del aire al otro lado de ésta. Otras variantes emplean, con propósito similar, una cámara invertida que mantiene aire; o un tubo en el que se insufla y que produce cierto burbujeo.

    Presión (sonda)
    Presión (sonda)
    Presión (transmisor)
    Presión (transmisor)
    Nivel de burbujeo
    Nivel de burbujeo

    En un tanque cerrado no se puede aplicar alegremente la ecuación previa, puesto que puede estar presurizado. Se necesita por tanto “descontar” la presión de la parte gaseosa, para lo cual se podría instalar un segundo transmisor en la parte superior del recipiente. En la práctica es más simple conducir ambos extremos a un transmisor de presión diferencial, y sigue siendo de aplicación h=P/ρg. A no ser que en el tubo conectado a la parte superior condense el líquido. Pero este problema tiene solución sencilla si se deja que el condensado lo llene por completo, porque entonces el transmisor indica la columna que sobresale. O dicho de otro modo, mide la altura de la parte gaseosa, con lo que h’=H-P/ρg.

    Presión (sin condensación)
    Presión (sin condensación)

    Presión (con condensación)
    Presión (con condensación)
  • Capacitivos. Este método emplea un electrodo de larga longitud semisumergido en el líquido. Si el fluido fuese conductor, es necesario aislar el electrodo. Con esta disposición, se mide la capacitancia entre éste y las paredes del tanque. El conjunto actúa como un condensador, donde hacen de dieléctrico los elementos aislantes intermedios (gas y líquido o recubrimiento). Al variar el nivel, cambia esta capacidad.

    Capacitivo
    Capacitivo

    Capacitivo (esquema)
    Capacitivo (esquema)
  • Ultrasónico. Los sensores ultrasónicos calculan el nivel a partir del tiempo que tarda una onda emitida en retornar tras reflejarse en la superficie. La señal necesita cierto tratamiento para eliminar zonas ciegas, obstáculos y reflejos múltiples. En contrapartida, no están en contacto con el fluido, no se ve afectado por el tipo de material, e incluso pueden detectar interfases entre materiales de diferente densidad.

    Ultrasonidos

    Ultrasonidos (esquema)
    Ultrasonidos (esquema)
  • Radar. El principio de funcionamiento es similar al de los ultrasónicos, pero utilizando microondas. Requieren también, por tanto, una configuración adecuada en función de la geometría del tanque. Este problema se puede resolver con los radares de onda guiada, donde ésta se confina dentro de un tubo por el que asciende el fluido. Usan dos métodos de medida: bien se registra el tiempo que tarda en retornar un pulso, bien se barre un espectro de frecuencias, y se determina la distancia a partir de las resonancias.
    Radar
    Radar

    Radar (guiado)
    Radar (guiado)
  • Óptico. Emplean pulsos de radiación electromagnética, usualmente infrarroja, emitidos por un led o un láser. Hablando con propiedad, los sensores radar también deberían contar en este grupo; la distinción viene motivada porque aquéllos emplean una antena. La luz láser es muy concentrada, con lo que se evita el problema de los ecos. A cambio, puede verse afectado por la radiación solar.

    Óptico
    Óptico
  • Magnetoestrictivo. Este tipo de sensores miden la distancia a un flotador atravesado por una guía vertical. El flotador posee unos imanes perpendiculares a la guía. Por ésta se transmiten a su vez pulsos de corriente que generan campos magnéticos anulares. La interferencia provoca la torsión del flotador, lo que genera una onda que se transmite hacia los dos extremos de la guía. La posición del flotador puede determinarse a partir del tiempo de retardo. Este tipo de sensores, por su complejidad, se usan para aplicaciones muy específicas, con presencia de productos corrosivos o altas temperaturas.

    Magnetoestrictivo
    Magnetoestrictivo

    Magnetoestrictivo (esquema)
    Magnetoestrictivo (esquema)
  • Radiactivo. Si se sitúa una fuente radiactiva en un extremo de un tanque y en otro un detector (Geiger, cámara de ionización…), se puede determinar el grosor del fluido teniendo en cuenta que es proporcional a la radiación absorbida. Obviamente, estos sensores entrañan ciertos riesgos, por lo que se restringen a entornos donde no puedan causar daño. Por otra parte, miden en condiciones muy adversas: corrosión, fluidos en movimento, altas temperaturas, etc.

    Radiactivo
    Radiactivo
  • Servoposicionador. Este tipo de sensores miden la longitud desarrollada de un hilo del que cuelga un flotador, para lo que se emplea un servoposicionador. Cuando el hilo deja de estar en tensión, es preciso restituirla para que permanezca en equilibrio. Una variante apropiada para sólidos emplea un palpador, que se hace descender hasta que toma contacto y el cable pierde tensión, momento en que se recoge.

    Servoposicionador
    Servoposicionador

    Servoposicionador (esquema)
    Servoposicionador (esquema)
  • Peso. Cuando se trabaja con sólidos, es frecuente el uso de sensores de peso (células de carga) para determinar el nivel de silos, tolvas, etc.

Esta entrada continúa en Medida de nivel (2).

Básicos: bombas (3)

publicado en: Bombas | 0

Esta entrada es continuación de Básicos: bombas (2)

Bombas rotodinámicas

El giro de rodetes con álabes imprime presión, el flujo es continuo; necesitan cebado (llenar de líquido la aspiración para arrancar).

Bomba radial o centrífuga (centrifugal pump): El fluido entra por el centro del rodete y es impulsado por los álabes hacia el exterior (movimiento perpendicular al eje del rodete).
Bombeo de relativamente pequeño caudal a gran altura; si se desea más presión, pueden escalonarse varias. Construcción sencilla, precio asequible y poco mantenimiento. Tamaño reducido.
Bombeo de líquidos.

Bomba centrífuga
Bomba centrífuga
Bomba axial o de hélice (axial pump): El fluido es impulsado mediante una hélice (movimiento paralelo al eje del rodete).
Bombeo de grandes caudales contra bajas presiones. Rendimiento elevado, bajo NPSH.
Bombeo de aguas pluviales, riego, suministro de agua.

Bomba axial
Bomba axial
Bomba diagonal o helicocentrífuga (helico-centrifugal pump): Similar a una bomba centrífuga, con el rodete en forma de cono (movimiento en forma de cono axial al eje del rodete).
Bombeo de mayor caudal que una centrífuga a mayor altura que una axial .

Bomba helicocentrífuga
Bomba helicocentrífuga

Otras bombas

Bomba múltiple: Varias bombas acopladas al mismo eje (y mismo motor), que cumplen distintas funciones.
Bomba de pozo profundo: Varios rodetes acoplados en serie para alcanzar alturas elevadas.

Bomba de pozo profundo
Bomba de pozo profundo
Bomba de ariete: No es tal; se trata de un sistema que permite, aprovechando el golpe de ariete de un fluido, ascender parte hasta una altura superior.

Bomba de ariete
Bomba de ariete