Crear rutas en Wikiloc con Google Maps

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Aunque esta entrada se aleje del contenido habitual de la página, quería componer y compartir un tutorial acerca de la creación de rutas en Wikiloc. Encuentro algunas explicaciones en la web, pero poco claras o prácticas para mi gusto. Mi propósito es detallar paso por paso cada acción y acompañarlo con algún consejo de utilidad, de modo que el lector pueda planificar sus propias rutas sin más que aplicar este guion.
Por supuesto, la forma más directa de crear una ruta en Wikiloc es grabarla mientras se hace ejercicio. Es lo más inmediato si conocemos el recorrido con anterioridad. Pero si queremos emprender un recorrido nuevo del que no tengamos referencia, lo conveniente es planificarlo adecuadamente. Se puede seguir las indicaciones de una aplicación de navegación, pero mi experiencia en este sentido es nefasta: bien porque no pueden permanecer Google Maps y Wikiloc abiertas en primer plano a la vez, bien porque la primera elige a veces itinerarios impracticables. Pero hay una forma más adecuada de usar esta herramienta, diseñando el recorrido previamente en la comodidad de la casa. En nuestro ejemplo vamos a crear una ruta en bicicleta, pero es igualmente aplicable para un recorrido a pie o incluso alternando medios o tipos de ejercicio. Es justo reconocer también las limitaciones de este método: Google Maps sólo elige caminos oficiales y no permitirá por ejemplo un itinerario que te lance por un barranco abajo. Normalmente es lo deseable, pero hay si queremos aventurarnos a ello, hay recursos para soslayar esta restricción.
Este tutorial va a usar como ejemplo una ruta circular que saliendo de Granada pasa por Íllora y Olivares. Había llegado a ambas localidades en salidas de ida y vuelta, y me parecía interesante como primer ensayo crear una nueva que las enlazase. Explico paso a paso.

  1. Crear un mapa en Google Maps.
    Puede parecer cómico, pero abrir el editor de mapas pudiera resultar el paso más complicado, porque Google ha cambiado varias veces el enlace y la interfaz de su servicio. En el momento en que escribo, se empieza desde aquí. O bien, en abriendo el menú en Maps:

    Menú de Maps
    Menú de Maps
  2. Se selecciona Tus sitios:

    Tus sitios
    Tus sitios

    Se elige Mapas:

    Mapas
    Mapas

    Y por último Crear mapa:

    Crear mapa
    Crear mapa
  3. Crear la ruta.
  4. Ya en la interfaz de edición de mapas, empezamos a diseñar el recorrido de modo parecido a como se configuran trayectos para el navegador del automóvil, definiendo puntos de inicio y fin. Google Maps calculará la ruta más breve, y ese será el punto de partida para nuestro itinerario. Para precisar los primeros puntos de tránsito se debe pulsar en el botón Añadir indicaciones.

    Añadir indicaciones
    Añadir indicaciones
    En ese momento se creará una capa nueva (las capas es como Maps organiza su contenido). En ella hay que precisar el medio de transporte y los extremos A y B del recorrido que se desea hacer:
    Indicaciones
    Indicaciones
    Cambiamos el medio de transporte a bicicleta e indicamos origen y destino del recorrido. En nuestro ejemplo serán Granada (punto A) e Íllora (punto B). Rápidamente la aplicación nos propone una ruta que une las dos localidades.
    Ruta propuesta
    Ruta propuesta
    El trazado que se nos sugiere tiene algunos defectos, como lanzarse inmediatamente en modo kamikaze camino de una autovía, pero eso no debe preocuparnos por ahora. Después habrá ocasión de corregirlo. Antes de ello, debemos pulsar en un nuevo botón que ha aparecido en la capa y que permite Añadir destino:
    Añadir destino
    Añadir destino
    Esto habilita la opción de incorporar sucesivos destinos a este itinerario, y componer así una ruta que pase por las localizaciones deseadas. En nuestro caso, añadiremos Olivares como punto C y Granada de nuevo como último punto D.
    Ruta circular
    Ruta circular
    Con ello formaremos un recorrido circular que pasa por Íllora y continúa hacia Olivares. Maps propone el más breve, pero no necesariamente el mejor para nuestro gusto. Ahora es cuando toca corregir aquello que más nos incomoda y agregar zonas de paso interesante.
  5. Modificar la ruta.
    Esto se hace desde la parte gráfica de la interfaz. Al acercar el ratón a un tramo de la ruta, aparece un punto blanco sobre ella, que nos permite alterarla, como si se arrastrase. Elegimos una zona que no nos guste, se clica sobre el mencionado punto blanco y, sin levantar el dedo del ratón, se lleva hacia la zona de paso que se desee. De manera automática, Maps va alterando el itinerario hasta hacerlo pasar por dicho lugar. Cuando estemos satisfechos con la nueva propuesta, podemos soltar el botón del ratón. El proceso se puede repetir tantas veces como se quiera, o incluso modificar de modo similar los puntos de paso que habíamos predefinido.
    En nuestro ejemplo, hemos querido llevar la ruta la mayor parte del tiempo por la ribera del río Genil. Para ello, hemos ido agregando puntos hasta forzarlo. Por supuesto, se han evitado autovías o carreteras nacionales con elevado tráfico. También se ha buscado que la vuelta transcurra por entornos diferentes a la ida, para hacerla más interesante.
    Modificaciones
    Modificaciones
    Cuando estéis conformes con el resultado, podéis avanzar al siguiente apartado del tutorial. Para quienes tengáis celo por la limpieza, lo adecuado es renombrar los puntos, editar el nombre de la capa, borrar la capa inicial y poner un nombre al mapa. No me entretengo en detallarlo, la interfaz es muy intuitiva. En nuestro ejemplo, he nombrado a la ruta Ventas de Algarra; sin ningún motivo especial, simplemente es un lugar que incluye por donde no había pasado antes.
  6. Exportar la ruta.
    La transferencia del recorrido desde Google Maps a Wikiloc se debe hacer a través de un fichero en formato KML. Para generarlo hay que desplegar las opciones del mapa, y seleccionar Exportar a KML/KMZ:
    Exportar a KML
    Exportar a KML
    En la siguiente ventana marcamos Exportar como KML en lugar de KMZ y descargamos el fichero a nuestro ordenador.
    Descargar
    Descargar
    Un fichero KML en esencia es un conjunto de datos cartográficos en formato XML y que, por tanto, se puede abrir con un editor de texto e incluso editar manualmente con un poco de maña. Invito a verlo, es interesante conocer cómo queda codificada nuestra ruta básicamente en forma de un vector de coordenadas.
  7. Importar a Wikiloc..
    Los pasos que se describen a continuación deben llevarse a cabo desde la web de Wikiloc, con nuestra cuenta ya iniciada. A la izquierda de la foto de perfil, un botón nos permite subir el fichero que hemos generado. Ojo, que no aparece en todas las pantallas. Se puede encontrar por ejemplo al entrar en nuestras rutas o en el perfil.
    Sube rutas
    Sube rutas
    En la siguiente ventana elegiremos la opción fichero GPS y cargaremos el fichero KML.
    Fichero GPS
    Fichero GPS
    Posteriormente se nos ofrece editar varios detalles de la ruta. En el paso 2, se nos consulta si queremos mantener los puntos de interés, que serán los comodines que hemos usado en Maps para preconfigurarla. Se pueden marcar o desmarcar sin problema, y a posteriori borrarlos o agregar nuevos. Personalmente prefiero no seleccionar ninguno, aunque hay situaciones en las que pueda interesar mantenerlos.
    Puntos de interés
    Puntos de interés
    A continuación se nos pide un nombre para la ruta, descripción y tipo de actividad, entre otros datos. El KML no almacena la indicación que hicimos de que el recorrido era en bicicleta, por lo que habrá que insistir en ello. También se pueden cargar fotos, indicar la dificultad técnica y determinar el grado de privacidad. En este punto es importante anotar que hay que marcar la ruta como Pública. De otro modo, Wikiloc no nos permitirá seguirla desde el móvil, aunque usemos la misma cuenta. No sé si se trata de un fallo del sistema de aplicaciones o responde a alguna causa oscura.
    Datos de la ruta
    Datos de la ruta
    Nos podemos saltar el siguiente paso (indicar compañeros con los que se ha hecho el recorrido) y ya habremos terminado la importación. Podemos comprobarlo en la pantalla de rutas y desde ella, acceder a sus detalles. Este desglose nos ofrece datos muy interesantes, como longitud total del recorrido, desnivel, altitud máxima y un invaluable perfil, que nos da una noción de lo duro que puede ser cada tramo.
    Ruta subida
    Ruta subida
  8. Seguir la ruta.
    Es el fin último de nuestro trabajo es completar por nosotros mismos la ruta que hemos diseñado. No me detengo a describirlo en detalle. Desde la aplicación para móvil de Wikiloc se selecciona la ruta que hemos creado y se pulsa el botón seguir. Si el recorrido es largo, hay que proveerse de una buena batería auxiliar para el móvil, puesto que la aplicación tiene hambre de recursos.
    Como está claro, tampoco es preciso ceñirse al recorrido. En puntos donde conozcamos una alternativa, podemos improvisar sobre la marcha. Y mientras seguimos el recorrido, se va grabando el nuestro, de suerte que obtendremos una versión realista y tal vez mejorada de nuestra ruta inicial. Si quedamos satisfechos con ella, tiene todo el sentido borrar en Wikiloc la ruta planificada. En todo caso, es fácil reconocer en Wikiloc cuándo una ruta es importada de Maps y cuándo se ha grabado, esencialmente por las indicaciones de tiempo.
    En el caso propuesto hay varias diferencias entre la ruta planificada y la real. Por ejemplo, el tramo entre Tiena y Olivares se siguió por carretera en lugar del camino asfaltado planificado en inicio.
    Diferencias
    Diferencias
    Por último, dejar un enlace a la ruta planificada y la ruta seguida. Casualmente, aunque los recorridos sean diferentes, se ha preservado la distancia total. Es un hecho casual: otros datos, como la elevación, difieren levemente, como era de esperar.

Consumos en un sistema desequilibrado

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A diferencia de otras veces, hoy quería presentar la resolución de un caso práctico. La situación de estudio es un armario eléctrico que alimenta varios receptores en circunstancias de desequilibrio. Concretamente se trata de resistencias de caldeo, que se conectan entre fase y neutro o entre dos fases. El objetivo es el estudio del consumo máximo, que sólo se alcanzaría en una circunstancia excepcional, puesto que la instalación cuenta con controladores de temperatura que hacen que en un instante determinado únicamente una fraccion de receptores se encuentren alimentados. Tal situación se podría dar, por ejemplo, si se energiza el cuadro después de un periodo prolongado durante el que se han enfriado considerablemente los equipos. Estas circunstancias deberían confluir además con otros condicionantes, pero no es objeto de esta entrada detallar el proceso al que sirven.
Además de la asunción antedicha, se van a llevar a cabo varias simplificaciones. Las cargas se van a considerar puramente resistivas, lo que es bastante realista. La instalación cuenta con algunos transformadores monofásicos, pero al ser pocos y pequeños su efecto en este sentido es despreciable. A propósito, puesto que por cuestiones operativas las medidas de intensidad se han llevado a cabo en los secundarios, la intensidad está traducida a los primarios a efectos de cálculos. Despreciando pérdidas, la operación consiste tan solo en multiplicar por la relación de transformación.
Otra asunción, más discutible en este caso, es que las intensidades son siempre constantes. Las medidas se han llevado a cabo con los receptores calientes. En la situación hipotética descrita de energización tras una parada prolongada, la temperatura sería menor, y así la resistencia, por lo que el consumo aumentaría.
Anotar que si se midiesen resistencias en los extremos, en lugar de intensidades, como se ha hecho, habría que considerar además la que ofrece el propio cable de alimentación.
Por último, apuntar que era complejo disponer de algunas de las medidas. En estos casos, se ha recurrido a cálculos teóricos basados en los datos de instalación. Con todo ello, se ha elaborado una tabla con las intensidades de todos los receptores, unos 200 en total. Se pueden agrupar según su conexionado sumando las intensidades (las resistencias en paralelo se sustituirían por su equivalente), y los datos para nuestro cálculo son entonces los siguientes:

Esquema
Esquema
Conexión Intensidad
RN 92A
SN 118A
TN 86A
RS 61A
ST 57A
TR 32A

Como es habitual, los voltajes son de 400V entre fases, y 230V con neutro. Los valores sugieren que estamos en una situación clara de desequilibrio, máxime cuando en circunstancias normales la acción de los controladores va a variar estas cargas de manera impredecible. Al considerar receptores puramente resistivos, los cálculos son más sencillos, pero en cualquier caso debemos recurrir a variable compleja para conocer las intensidades totales que circulan por cada fase, y para ello debemos entender bien la orientación de los vectores que estamos sumando. La siguiente imagen muestra el diagrama de fases para los voltajes, con el neutro en el origen y una de las fases alineada con las abcisas:

Fases
Fases
Los voltajes entre fase y fase se obtienen restando vectores, como se muestra en la siguiente figura:
Diferencia de voltajes
Diferencia de voltajes
Haciendo la misma operación con las demás fases y llevando todos los voltajes al origen de coordenadas, obtenemos el diagrama fasorial de las tensiones, que se encuentran equilibradas por proceder de una fuente ideal.
Diagrama de voltajes
Diagrama de voltajes
Pues bien, puesto que en el circuito de estudio los consumos se han considerado puramente resistivos, las intensidades se encuentran alineadas con las tensiones, y es sencillo representarlo en un diagrama semejante. Si no fuese el caso, y hubiese reactiva, bastaría girar los vectores el ángulo correspondiente, en el sentido de las agujas de reloj si la carga fuese inductiva, y contrario si fuese capacitiva.
Diagrama de intensidades
Diagrama de intensidades
Ahora, con los ángulos correctamente representados, es fácil calcular cuánto contribuye a cada línea los consumos entre fases:
 I_{FF,R}=I_{RS}-I_{TR}=61A\angle30^o-32A\angle150^o=82A\angle10^o\\  I_{FF,S}=I_{ST}-I_{RS}=57A\angle-90^o-61A\angle30^o=102A\angle-121^o\\  I_{FF,T}=I_{TR}-I_{ST}=32A\angle150^o-57A\angle-90^o=78A\angle111^o\\

Se hace notar que, aun trabajando con cargas resistivas, si éstas son desiguales y están conectadas entre fases, además de una situación de desequilibrio, se generan reactancias monofásicas. Con los datos previos calculados, las intensidades totales por fase son la suma de los valores previos más las debidas a las conexiones entre fase y neutro:
I_{R}=I_{FF,R}+I_{FN,R}=82A\angle10^o+92A\angle0^o=173A\angle5^o\\  I_{S}=I_{FF,S}+I_{FN,S}=102A\angle-121^o+118\angle-120^o=220A\angle-120^o\\  I_{T}=I_{FF,T}+I_{FN,T}=78A\angle111^o+86A\angle120^o=163A\angle116^o\\

Diagrama fasorial
Diagrama fasorial
Como se puede observar, la fase S tiene un consumo mucho mayor que sus compañeras. Las secciones y protección del cuadro se han dimensionado para admitir 250A. Se recuerda aquí que las medidas de consumo se efectuaron con las resistencias ya caldeadas, y éste sería mucho mayor si estuvieran en frío. Con ánimo de cuantificar esta influencia, y dar una noción de su importancia, señalar que en el caso del cobre el consumo se duplica ante una disminución de temperatura de 250ºC. Aunque la hipótesis inicial de que todas las cargas consuman simultáneamente no se corresponde a una situación al uso, podría darse en circunstancias de una parada prolongada, agravado por la baja resistividad que se ha comentado. De ello se deduce una recomendación operativa: dado este escenario, no se debe energizar el cuadro eléctrico con todas las cargas conectadas, sino que éstas habrían de introducirse progresivamente conforme los traceados alcancen su temperatura de consigna.
Como segunda conclusión, anotar que se cuenta con escaso margen de ampliación, si fuese necesario. Dado el caso, ésta debería llevarse a cabo a través de las fases R y T, para intentar equilibrar las cargas y no agravar más el exceso de consumo en la fase S. Una recomendación adicional es distribuir más uniformemente las resistencias conectadas a este armario.
Por último, mencionar que las exposición que se ha realizado hasta aquí presupone que nuestro neutro procede de la estrella del secundario del transformador que alimenta al cuadro. En caso de que esto no fuera así, porque tuviésemos por ejemplo una configuración en triángulo, tendríamos un neutro ficticio que no tiene por qué ocupar la posición del origen de coordenadas. Para expresarlo de forma gráfica, nuestro esquema de voltajes original podría tener una forma tal que la siguiente:
Desequilibrio sin neutro
Desequilibrio sin neutro
Es obvio que en estas circunstancias toda la argumentación que se ha dado deja de ser válida. El cálculo sigue siendo sencillo, pero en este caso tenemos que recurrir a la transformación de impedancias entre fase y neutro en impedancias entre fases:
Z_{RS}=Z_{R}+Z_{S}+\frac{Z_{R} \cdot Z_{S}}{Z_{T}}\\  Z_{ST}=Z_{S}+Z_{T}+\frac{Z_{S} \cdot Z_{T}}{Z_{R}}\\  Z_{TR}=Z_{T}+Z_{R}+\frac{Z_{T} \cdot Z_{R}}{Z_{S}}\\

Puesto que trabajamos con resistencias puras, estas impedancias no tienen parte compleja y el cálculo se lleva fácilmente a intensidades. Dejo al lector comprobar que los totales son:
I_{RS}=123A\\  I_{ST}=121A\\  I_{TR}=82A\\  I_{R}=177A\angle34^o\\  I_{S}=177A\angle-96^o\\  I_{T}=179A\angle-157^o\\
Como se observa, al liberar el neutro la tendencia es a disminuir el desequilibrio en el valor de las intensidades (y con ello el exceso comentado de la fase S), y aumentarlo en su ángulo.

Máquinas equivalentes

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Cuando vimos el sistema por unidad, se presentó un ejemplo con dos transformadores que quedaban reducidos a la nada en el circuito equivalente. La situación estaba sobresimplificada. Como se comentó, se habían considerado infinitas las impedancias de cortocircuito, que es lo mismo que suponerle al elemento un rendimiento del 100%. Un análisis más realista debe tener en cuenta las pérdidas en el hierro por efecto Joule y magnetización. Además, hay que contar con las impedancias de ambos devanados. Asumiendo estos detalles, un transformador puede modelarse de una manera muy precisa por el circuito equivalente que se presenta a continuación:

Transformador - Circuito equivalente exacto
Transformador – Circuito equivalente exacto

donde R1 y X1 representan la impedancia del devanado primario, R2 y X2 la del secundario y RFe y Xμ la de vacío. Tendiendo en cuenta que en condiciones ordinarias la corriente de vacío es mucho menor que la que circula por las bobinas, se puede reducir aún más el modelo, definiendo una única impedancia serie, que se denomina de cortocircuito:

Transformador - Circuito equivalente aproximado
Transformador – Circuito equivalente aproximado

Estos modelos simplificados del equipo, que representan muy fielmente su comportamiento eléctrico en la casi totalidad de las circunstancias de estudio, se denominan circuitos equivalente de la máquina. El primero de ellos se conoce como exacto, mientras que el segundo es aproximado. Se podría presentar un último circuito equivalente de Thèvenin que, aplicando su teorema, sustituye la rama paralela por una impedancia equivalente serie. No obstante, no vamos en tratarlo en esta entrada, donde nos ceñiremos a los circuitos equivalentes aproximados.
Se ha presentado en particular el caso de un transformador, pero esta esquematización puede considerarse para otros componentes eléctricos. Por ejemplo, un motor asíncrono se modela por el siguiente circuito:

Motor – Circuito equivalente
Motor – Circuito equivalente

De forma similar al caso de un transformador, R1 y X1 son la impedancia del estátor, R2 y X2 la del rotor y RFe y Xμ la de vacío o rotor libre. Aparece ahora una resistencia variable modulada por el deslizamiento del equipo (s), esto es, el cociente entre las frecuencias en rotor y estátor. Cuando el equipo funciona en régimen motor, esto es 0<s<1, aporta una resistencia adicional y se convierte potencia eléctrica en mecánica. Si se supera la velocidad de sincronismo (s>1), se entra en régimen de freno, Rc se vuelve negativa y disminuye la velocidad en forma de grandes pérdidas por efecto Joule. Por último, el motor puede trabajar como generador capacitivo sin más que hacerlo girar en sentido contrario al que dicta la red (s<0).
El último circuito equivalente que se va a presentar es el de un generador síncrono. Su esquema es como sigue:

Generador - Circuito equivalente
Generador – Circuito equivalente

El modelo, además de la tensión de la excitación, reúne en una reactancia síncrona la impedancia y reactancia de inducido y resistencia de bobinado.
Con estos modelos es sencillo reproducir el comportamiento de un circuito eléctrico equilibrado en prácticamente cualquier circunstancia ordinaria y determinar el comportamiento de una red ante cambios de carga, conexión o desconexión de generadores, etc.

Sistema por unidad

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En el estudio de sistemas eléctricos, especialmente cuando se abordan líneas de transporte y distribución, son frecuentes las construcciones con varios transformadores y diferentes tensiones nominales. En estas circunstancias, los cambios de voltaje e intensidad pueden hacer bastante farragosos los cálculos. Lo habitual entonces es recurrir al método denominado sistema por unidad, que no consiste en otra cosa que emplear normalizaciones diferentes para las magnitudes en cada tramo, con la precaución de respetar las relaciones. Con ello se puede sustituir el circuito en cuestión por uno de carácter monofásico en el que se obvian los transformadores, y para el que cualquier operación queda simplificada.
Creo que es más sencillo entenderlo con un ejemplo, así que voy a proponer directamente uno. Imaginemos una línea de transporte con dos transformadores y una carga resistiva como la del siguiente unifilar:

Sistema por unidad (unifilar)
Sistema por unidad (unifilar)

Por claridad, vamos a despreciar las corrientes de vacío de transformadores. Nuestra intención es convertir este circuito en otro equivalente monofásico sin transformadores, que tendría esta forma:

Sistema por unidad (circuito equivalente)
Sistema por unidad (circuito equivalente)

A la hora de aplicar el sistema por unidad, el primer paso consiste en elegir una sección del circuito como referencia y adoptar dos magnitudes base, que suelen ser potencia y voltaje. Nos vamos a posicionar, por ejemplo, en la línea de transporte (etiquetada como 2), aunque del mismo modo podríamos ubicarnos en el generador (1) o la carga (3). Como bases del tramo elegido vamos a tomar S_{B}=5MVA y U_{2B}=50kV. Anotar que esta elección es también arbitraria, pero resulta más práctico tomar valores próximos a nuestro punto de vista; en este caso, los valores nominales del primario del segundo transformador.
La siguiente acción es calcular las unidades base para los demás tramos. Para ello, como se ha indicado, hay que respectar las relaciones de transformación con las unidades que se han elegido inicialmente. Así, en el tramo del generador, la tensión que usaremos como base será U_{1B}=U_{2B}\frac{U_{T1,1B}}{U_{T1,2B}}=50kV\frac{10kV}{100kV}=5kV. La potencia se mantiene intacta, puesto que es la misma a ambos lados del tranformador. Haciendo la misma operación con el tramo de la carga, calculamos que en él debemos usar como unidad base de tensión U_{3B}=50kV\frac{10kV}{50kV}=10kV. Las impedancias también deben expresarse acordemente, y puesto que Z=\frac{U^2}{S}, podemos determinar que las bases de impedancias de cada tramo son Z_{1B}=\frac{U_{1B}^2}{S_{B}}=\frac{{5kV}^2}{5MVA}=5{\Omega} para el generador, Z_{2B}=\frac{U_{2B}^2}{S_{B}}=\frac{{50kV}^2}{5MVA}=500{\Omega} para la línea y Z_{3B}=\frac{U_{3B}^2}{S_{B}}=\frac{{10kV}^2}{5MVA}=20{\Omega} para la carga.
Con las bases de las magnitudes calculadas, podemos referir todos los valores a ellas, en lo que se denomina sistema por unidad. Así, el generador trabaja con una tensión de U_{Gpu}=\frac{U_{G}}{U_{1B}}=\frac{{11kV}}{5kV}=2.2. Sin unidades, se trata de un valor relativo a la base elegida; es decir, la tensión es 2.2 veces los 5kV que se usan como unidad de medida para dicha sección. De manera similar, las pérdidas que produce la línea son debidas a una impedancia de Z_{2pu}=\frac{Z_{2}}{Z_{2B}}=\frac{{(10+100j){\Omega}}}{500{\Omega}}=0.02+0.2j. Y la carga resulta Z_{3pu}=\frac{Z_{3}}{Z_{3B}}=\frac{{200{\Omega}}}{20{\Omega}}=10.
Con ello en mente, nuestro circuito inicial queda convertido en este otro, en el que cualquier cálculo o estudio de modificación resulta muy sencillo:

Sistema por unidad (circuito equivalente)
Sistema por unidad (circuito equivalente)

Por ejemplo, la intensidad que recorre el circuito es I_{1B}=\frac{U_{pu}}{Z_{pu}}=\frac{2.2}{10.02+0.2j}=0.22-0.004j. Observar que es única en el circuito equivalente para este esquema en particular, pero debe traducirse de vuelta a tres intensidades distintas, una por tramo. Eso se hace empleando de nuevo las unidades base, para lo que se tiene en cuenta que I=\frac{S}{\sqrt{3}U} en trifásica. Así, I_{1B}=\frac{S_{B}}{\sqrt{3} \cdot U_{1B}}=\frac{5MVA}{\sqrt{3} \cdot 5kV}=577A en el generador, y I_{1}=I_{1B} \cdot I_{1B}=577kA (0.22-0.004j)=(127-2.31j)A. En la línea, sin embargo, I_{2B}=\frac{S_{B}}{\sqrt{3} \cdot U_{2B}}=\frac{5MVA}{\sqrt{3} \cdot 50kV}=57.7A, y la intensidad resulta diez veces menor.
El ejemplo mostrado puede parecer farragoso, ya que hemos dedicado más tiempo a conversiones que a cálculo eléctrico propiamente dicho. No obstante, los casos prácticos suelen ser más complejos, e incluyen derivaciones, anillos, múltiples cargas y generadores, pérdidas en transformadores, etc. En estas circunstancias, el uso del método por unidad demuestra toda su potencia simplificando notablemente las operaciones. Tanto es así, que habitualmente los fabricantes de equipos expresan las impedancias en sistema por unidad, relativo a los valores nominales de la placa. Además, los diferentes tipos de máquinas pueden esquematizarse muy convenientemente, como veremos en próximas entregas.

Radiación térmica

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Aunque no es la única forma debido a la que un material puede producir luz, todos los objetos emiten radiación electromagnética por el simple hecho de tener una temperatura. Un hierro candente tiene color rojizo, el filamento de una bombilla -más caliente- es más amarillo, y la luz que vemos del sol es blanca. Los objetos más fríos también producen radiación, pero infrarroja, con mayor longitud de onda que el espectro visible. De esta manera una cámara de un sistema de seguridad puede detectar un intruso moviéndose en la oscuridad. A esta radiación se denomina térmica o de cuerpo negro, y tiene un espectro muy característico que depende exclusivamente de la temperatura. A finales del siglo XIX la explicación de esta curva fue un verdadero rompedero de cabeza, que condujo junto con otros descubrimientos a erigir la mecánica cuántica. Sin profundizar en fórmulas, intentaré transmitir los principios subyacentes y las aplicaciones prácticas de este fenómeno.

Radiación térmica (fuente: Darth Kule)
Radiación térmica (fuente: Darth Kule)

Desde un punto de vista microscópico, la temperatura es una medida de la energía cinética de las partículas que componen un cuerpo. Si se trata de un gas, en el que las moléculas se mueven prácticamente en libertad, la energía cinética media y la temperatura son proporcionales al cuadrado de la velocidad media. Si hablamos de un sólido, aunque las fuerzas atractivas prácticamente retienen las moléculas en sus posiciones, éstas sufren vibraciones en sus posiciones de equilibrio mediadas por fuerzas electromagnéticas, y pueden modelarse como osciladores armónicos. La estadística determina la distribución de estas energías. Hay muy pocos fotones con energías reducidas, y longitudes de onda grandes. Es la parte derecha del espectro que figura arriba. Si examinamos energías mayores -es decir, nos movemos a la izquierda del espectro- irá aumentando el número de osciladores con dichas energías. Eso es así hasta alcanzar la velocidad media que, como se ha dicho, depende de la temperatura. A más temperatura, mayores energías, y la curva se desplaza a la izquierda; es decir, hacia frecuencias más altas. Por ello, conforme aumenta la temperatura del cuerpo, se va pasando de un predominio de radiación infrarroja a alcanzar tonos rojos o, yendo a más, azules.
Ésta es la explicación clásica del espectro, sencilla, hermosa y profundamente errónea. En la gráfica superior se puede comparar la curva experimental de la temperatura de 5000K, en azul, y la calculada, en negro. Si en el extremo derecho el espectro puede parecerse, aunque con valores diferentes, en el izquierdo, en la radiación ultravioleta, la explicación se quiebra. En realidad, por la mecánica cuántica sabemos que las partículas no pueden tener cualquier energía, sino que ésta se intercambia en paquetes discretos. A frecuencias altas, los paquetes son muy energéticos (E=hf) y su emisión, infrecuente. Con esto en mente, y rehaciendo los cálculos estadísticos, el resultado matemático clava las mediciones.
Resumiendo, cualquier cuerpo emite radiación térmica. Su espectro depende únicamente de la temperatura. Y conforme ésta aumenta, la luz que emite tiene una frecuencia mayor. De hecho, es un método estupendo para medir temperaturas, y es el principio que emplean las cámaras térmicas. Mediante ellas se puede determinar la temperatura de un punto no accesible, detectar puntos calientes en una instalación, o incluso prevenir intrusismo (no confundir con cámaras de visión nocturna, que usualmente muestran luz infrarroja reflejada). Se emplean ampliamente para detección de fugas, incendios, calentamiento de componentes eléctricos, fricciones, defectos de aislamiento, etc.

Imagen térmica (fuente: Torsten Henning)
Imagen térmica (fuente: Torsten Henning)
Sin necesidad de representar una imagen completa, un sensor térmico puede medir la temperatura a partir del espectro recibido. En puntos donde no es posible ubicar un termómetro, como la llama de un quemador, se convierten en la única alternativa en instrumentación.
Pero las aplicaciones más directas de la radiación térmica son la producción de luz o calor. En cuanto a la primera, y aunque las lámparas incandescentes están en desuso por su ineficiencia, son conocidas por todos las bombillas de filamento. Se calienta una resistencia mediante el paso de corriente en un bulbo con vacío o gas inerte y ésta ilumina de acuerdo al espectro térmico que corresponde a su temperatura. De hecho, esta forma de denominar el color de una lámpara, indicando su temperatura, se sigue usando para las nuevas tecnologías. Así, decimos que la luz cálida tiene en torno a 3000K, y la fría unos 6000K. El problema de las lámparas incandescentes es que buena parte de la radiación no se produce en la franja estrecha de la luz visible, y se desperdicia por tanto para su cometido.
No es el caso de los calefactores de radiación infrarroja, donde toda la radiación emitida acabará produciendo calor. Frente a radiadores por convección, tienen la ventaja de actuar inmediatamente, por lo que son usados en baños o espacios reducidos.