Manejo de errores

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Con demasiada frecuencia veo personas hacer cuentas y arrojar resultados con una cantidad ridícula de cifras significativas, sin comprender qué es la precisión o la certidumbre, ni por supuesto cómo gestionar el error. Por eso me he sentido obligado a escribir un poco sobre el tema, de forma llana, sin profundizar en definiciones, estadística o epistemología, para que sea asequible a cualquier lector.
En primer lugar, aunque parezca obvio, recordar que el error es inevitable. No hablo siquiera de errores humanos, de diseño, de ejecución, sistemáticos, de interpretación… Hoy sólo voy a tratar errores en las medidas. No existe ningún instrumento absolutamente preciso. Una buena regla laser, por ejemplo, puede dar precisiones de una parte en un millón. Esto significa que, para distancias en torno al metro, podemos confiar en el valor hasta la micra. ¡Pero no más allá! Dicha regla no nos va a dar medidas fiables con más de seis cifras. Por supuesto, se pueden construir instrumentos más precisos, pero siempre existirá el error. Por otro lado, incluso un mismo instrumento nos puede arrojar distintos valores. Siguiendo el ejemplo anterior, variaciones imperceptibles en el uso de la regla producen resultados diferentes. En este caso, se puede tomar muchas medidas y usar la media. El error entonces depende de cómo estén de dispersos los datos y su cantidad. A más muestra, el error será menor, pero nuevamente es imposible reducirlo a cero.
Asumiendo por tanto que toda medida tiene un error, estamos obligados a su mención. Si afirmo que un objeto pesa 7700 gramos, sin más, no estoy proporcionando una información útil. Quizás pesa 7700g, o 7701g, o 7700,5g. Incluso 8000g sería un valor compatible. Es necesario por tanto indicar de alguna forma nuestra confianza, la precisión de la medida, y esto se hace expresando el error. Siguiendo el mismo ejemplo, hay un abismo entre decir que un objeto pesa 7700±400g, o que pesa 7700±1g. En el primer caso, el error es del 5%, algo muy impreciso; en el segundo, sólo de un 0,01%. A diferencia de lo que muchos piensan, de esta forma no se indica un margen en el que tiene que estar forzosamente el valor verdadero. Normalmente significa que la probabilidad de que esté dentro ronda el 68%. Así, cuando nos digan que algo mide v±e, tenemos una confianza del 68% de que el valor real está entre v-e y v+e. Si el lector quiere más seguridad, no debe preocuparse, esto suele también implicar que tenemos una seguridad del 99,7% de que lo que queremos medir está entre v-3e y v+3e.
A tenor de lo anterior, no tiene sentido tampoco que expresemos más cifras de las significativas. Decir que una habitación mide 32,87±2m2 es inapropiado, puesto que no podemos confiar en medidas inferiores a dos metros cuadrados. Lo correcto sería redondear, cortar hasta donde tenemos seguridad, y expresar la superficie como 33±2m2. En ocasiones, para abreviar, se omite el error dando por entendido que ya hemos hecho esta operación. Así, cuando decimos que la densidad del cobre es 8,96g/cm3 se quiere expresar que es 8,96±1g/cm3.
Hasta aquí hemos hablado de la expresión del error, pero también hay que tenerlo presente en las operaciones. Imaginad que soldamos 10 barras de 3,5±0,1m de largo. Tenemos claro que obtendremos una de en torno a 35m. ¿Pero con qué error? Sin entrar en demostraciones matemáticas, las reglas de la propagación de errores son:

  • En sumas y restas, el error total es la suma de todos los errores.
  • En multiplicaciones y divisiones, el error total es la suma de los errores, pero en proporción.

En el ejemplo anterior, el error será diez veces el de una barra, ya que sumamos la longitud de todas estas. Una vez soldadas, medirán 35±1m. También podemos ver la operación como un producto: (35±e)m=10·(3,5±0,1m). En este caso, puesto que el número 10 no tiene error (no es una medida, sino una constante), el cálculo que haríamos sería e/35=0,1/3,5. Se obtiene el mismo resultado.
Para acabar, quiero proponer un ejemplo. Queremos medir la diferencia de presión entre dos puntos (parte inferior y superior de un tanque, o impulsión y aspiración de una bomba, por ejemplo). Y podemos hacerlo de dos formas: con un transmisor de presión diferencial o con dos transmisores de presión absoluta. Suponiendo que el error es en ambos casos ±0,01bar, ¿qué método es mejor? Cuando usamos dos transmisores, el resultado final procede de la resta de dos medidas, y según lo que hemos dicho los errores se han de sumar. La operación arroja un error entonces de ±0,02bar, el doble. Además, tendríamos problemas relacionados con el ajuste de ambos. Por eso, aunque el coste fuese el mismo, deberíamos desaconsejar esta instalación y optar por un único transmisor de presión diferencial.

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One Response

  1. Bloguero

    Hola, me gusta mucho tu BLog, me parece muy interesante.
    PD: Hodor

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