Sistema por unidad

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En el estudio de sistemas eléctricos, especialmente cuando se abordan líneas de transporte y distribución, son frecuentes las construcciones con varios transformadores y diferentes tensiones nominales. En estas circunstancias, los cambios de voltaje e intensidad pueden hacer bastante farragosos los cálculos. Lo habitual entonces es recurrir al método denominado sistema por unidad, que no consiste en otra cosa que emplear normalizaciones diferentes para las magnitudes en cada tramo, con la precaución de respetar las relaciones. Con ello se puede sustituir el circuito en cuestión por uno de carácter monofásico en el que se obvian los transformadores, y para el que cualquier operación queda simplificada.
Creo que es más sencillo entenderlo con un ejemplo, así que voy a proponer directamente uno. Imaginemos una línea de transporte con dos transformadores y una carga resistiva como la del siguiente unifilar:

Sistema por unidad (unifilar)
Sistema por unidad (unifilar)

Por claridad, vamos a despreciar las corrientes de vacío de transformadores. Nuestra intención es convertir este circuito en otro equivalente monofásico sin transformadores, que tendría esta forma:

Sistema por unidad (circuito equivalente)
Sistema por unidad (circuito equivalente)

A la hora de aplicar el sistema por unidad, el primer paso consiste en elegir una sección del circuito como referencia y adoptar dos magnitudes base, que suelen ser potencia y voltaje. Nos vamos a posicionar, por ejemplo, en la línea de transporte (etiquetada como 2), aunque del mismo modo podríamos ubicarnos en el generador (1) o la carga (3). Como bases del tramo elegido vamos a tomar S_{B}=5MVA y U_{2B}=50kV. Anotar que esta elección es también arbitraria, pero resulta más práctico tomar valores próximos a nuestro punto de vista; en este caso, los valores nominales del primario del segundo transformador.
La siguiente acción es calcular las unidades base para los demás tramos. Para ello, como se ha indicado, hay que respectar las relaciones de transformación con las unidades que se han elegido inicialmente. Así, en el tramo del generador, la tensión que usaremos como base será U_{1B}=U_{2B}\frac{U_{T1,1B}}{U_{T1,2B}}=50kV\frac{10kV}{100kV}=5kV. La potencia se mantiene intacta, puesto que es la misma a ambos lados del tranformador. Haciendo la misma operación con el tramo de la carga, calculamos que en él debemos usar como unidad base de tensión U_{3B}=50kV\frac{10kV}{50kV}=10kV. Las impedancias también deben expresarse acordemente, y puesto que Z=\frac{U^2}{S}, podemos determinar que las bases de impedancias de cada tramo son Z_{1B}=\frac{U_{1B}^2}{S_{B}}=\frac{{5kV}^2}{5MVA}=5{\Omega} para el generador, Z_{2B}=\frac{U_{2B}^2}{S_{B}}=\frac{{50kV}^2}{5MVA}=500{\Omega} para la línea y Z_{3B}=\frac{U_{3B}^2}{S_{B}}=\frac{{10kV}^2}{5MVA}=20{\Omega} para la carga.
Con las bases de las magnitudes calculadas, podemos referir todos los valores a ellas, en lo que se denomina sistema por unidad. Así, el generador trabaja con una tensión de U_{Gpu}=\frac{U_{G}}{U_{1B}}=\frac{{11kV}}{5kV}=2.2. Sin unidades, se trata de un valor relativo a la base elegida; es decir, la tensión es 2.2 veces los 5kV que se usan como unidad de medida para dicha sección. De manera similar, las pérdidas que produce la línea son debidas a una impedancia de Z_{2pu}=\frac{Z_{2}}{Z_{2B}}=\frac{{(10+100j){\Omega}}}{500{\Omega}}=0.02+0.2j. Y la carga resulta Z_{3pu}=\frac{Z_{3}}{Z_{3B}}=\frac{{200{\Omega}}}{20{\Omega}}=10.
Con ello en mente, nuestro circuito inicial queda convertido en este otro, en el que cualquier cálculo o estudio de modificación resulta muy sencillo:

Sistema por unidad (circuito equivalente)
Sistema por unidad (circuito equivalente)

Por ejemplo, la intensidad que recorre el circuito es I_{1B}=\frac{U_{pu}}{Z_{pu}}=\frac{2.2}{10.02+0.2j}=0.22-0.004j. Observar que es única en el circuito equivalente para este esquema en particular, pero debe traducirse de vuelta a tres intensidades distintas, una por tramo. Eso se hace empleando de nuevo las unidades base, para lo que se tiene en cuenta que I=\frac{S}{\sqrt{3}U} en trifásica. Así, I_{1B}=\frac{S_{B}}{\sqrt{3} \cdot U_{1B}}=\frac{5MVA}{\sqrt{3} \cdot 5kV}=577A en el generador, y I_{1}=I_{1B} \cdot I_{1B}=577kA (0.22-0.004j)=(127-2.31j)A. En la línea, sin embargo, I_{2B}=\frac{S_{B}}{\sqrt{3} \cdot U_{2B}}=\frac{5MVA}{\sqrt{3} \cdot 50kV}=57.7A, y la intensidad resulta diez veces menor.
El ejemplo mostrado puede parecer farragoso, ya que hemos dedicado más tiempo a conversiones que a cálculo eléctrico propiamente dicho. No obstante, los casos prácticos suelen ser más complejos, e incluyen derivaciones, anillos, múltiples cargas y generadores, pérdidas en transformadores, etc. En estas circunstancias, el uso del método por unidad demuestra toda su potencia simplificando notablemente las operaciones. Tanto es así, que habitualmente los fabricantes de equipos expresan las impedancias en sistema por unidad, relativo a los valores nominales de la placa. Además, los diferentes tipos de máquinas pueden esquematizarse muy convenientemente, como veremos en próximas entregas.

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