El que la duración de la semana no divida ninguno de los ciclos fundamentales de nuestro calendario tiene una consecuencia engorrosa desde el punto de vista práctico: acertar con el día en que cayó o acaecerá una fecha determinada se convierte en un verdadero acertijo. Esta dificultad es la razón de la existencia de los calendarios perpetuos, que pretenden facilitar dicha tarea. En esta entrada vamos a intentar explicar su funcionamiento mediante de un enfoque peculiar: analizaremos cómo se construye uno.
La idea es sencilla: en el calendario gregoriano contruimos una fecha particular avanzando por varios ciclos. Cada medianoche aumentamos el día dentro del mes. Cuando agotamos un mes, pasamos al siguiente. Y cuando llega el final de diciembre, avanzamos en el año. En el fondo este sistema no es sino una forma de contar días sucesivos. Si todos los años tuviesen 360 días, y todos los meses 30, sería muy fácil calcular el valor total de días transcurridos desde uno determinado. Sería algo así como 360*año+30*mes+día. Pero, como sabemos, en realidad no es tan sencillo. Los años tienen 365 o 366 días, según sean o no bisiestos. Y respecto a los meses, su duración es muy variable. A pesar de ello, vamos a emplear esta especie de calendario simplificado para explicar la esencia del funcionamiento de un calendario perpetuo.
La sucesión de los días de la semana, en contraposición a estos ciclos, sigue un criterio muy simple y estricto. Se progresa desde el primer al séptimo día, y repite este avance initerrumpidamente. Si conocemos el múmero total de días a partir de una determinada fecha (ese valor que calculábamos antes), tan sólo hay que dividirlo por siete y quedarse con el resto. Y a cada resultado se le asigna un día de la semana. Así de simple. Tomemos entonces la expresión numérica anterior y dividamos por siete:
N mod 7= (360*año + 30*mes + día) mod 7 = ((360*año mod 7) + (30*mes mod 7) + (dia mod 7)) mod 7
donde mod significa la operación módulo (el resto en una división).
La última expresión puede parecer una forma muy retorcida de efectuar los cálculos, pero nuestra intención no es recurrir al lápiz y el papel, sino llevarlos a tablas. Y los valores de (30*mes mod 7) se pueden representar en una tabla con doce números, uno por cada mes. Todavía se puede hacer más sencillo. El sumando relativo al año, (360*año mod 7), se repite cada siete. De modo que el cálculo se reduce a tres tablas, una para el año, otra para mes y otra para día, con valores del 0 al 6. Se suman sus elementos, se calcula el residuo de la división por siete, y obtenemos el día de la semana.
En lo anterior hemos empleado, por simplicidad, una especie de calendario imaginario. Un verdadero calendario perpetuo se construiría de la misma forma, con la salvedad de introducir dos modificaciones. En primer lugar, los meses no tienen todos 30 días; esta cuestión no es compleja: habría que sumar el número transcurrido entre el primero de enero y el del mes correspondiente, cuidando el caso excepcional de los años bisiestos. La segunda alteración está relacionada con la duración del año, que puede ser de 365 o 366 días. Esto haría que las repeticiones se den cada 28 años, no cada siete, mientras permanezcamos en el rango de 1901 a 2099. La esencia de los calendarios perpetuos es ésta, aunque la apariencia que adopten puede ser muy diversa.
Calendarios perpetuos
